На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 8 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти точки.

MC/MA =BC/AB( свойство биссектрисы внутреннего угла  треугольника) .
BC =√((-5-1)² +(14 -2)²+(-3-(-7))²) = 14 ;
AB =√((1-3)² +(2-(-1))² +(-7 -(-1))²) = 7 .

λ=MC/MA =14/7 =2 ;
X(M)  =( X(C) +λ*X(A) )/(1+λ)  = (-5+2*3)/(1+2) = 1/3;
Y(M)  =( Y(C) +λ*Y(A) )/(1+λ) =(14+2(-1))/3 =4 ;
Z(M) = ( Z(C) +λ*Z(A) )/(1+λ)  =(-3 +2(-1))/3 = - 5/3 ;
M(1/3; 4; -5/3).

Теперь нужно составить уравнение прямой  проходящей через заданные две точки   B(1;2;-7) и M(1/3; 4; -5/3).
(x - 1)/(1/3 -1) = (y -2)/(4 -2) = (z- (-7))/(-5/3 -(-7)) ;

(x - 1)/(-2/3) = (y -2)/2 = (z+ 7))/16/3.
  
(проверьте   арифметику )

Есть трапеция ABCD из тупого угла C провели биссектрису CK||AB. ПОЛУЧИМ параллелограмм ABCK т.к AB||CK и BC||AK а внем противоположные стороны равны =>AB=CK а т.к. трапеция равнобоковая то AB=CK=CD => треугольник KCD равнобедренный а в нем углы при основании равны угол CKD=угол CDK. В равнобоковой трапеции углы при основании равны угол A= угол D. А в параллелограмме противоположные углы равны => угол A= Угол BCK а т.к. CK биссектриса то угол BCK=угол DCK => угол DCK= угол DKC. Треугольник KCD равносторонний значит каждый угол по 60 градусов => угол A=угол D=60 а угол B= угол C=60*2=120. ОТВЕТ:угол A=угол D=69, угол B=угол C=120.