Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объем этого параллелепипеда, если высота его 6, диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°.

АВСДА₁В₁С₁Д₁-данный параллелепипед

АА₁=6,

АС₁А₁=45°

1. Рассмотрим ΔАА₁С₁-прямоугольный.

АС₁А₁=С₁АА₁=45°

ΔАА₁С₁-равнобедренный

А₁С₁=АА₁=6

2. Находим сторону основы (квадрата), зная ее диагональ.

d=a√2

a=d/√2 = 6/√2 = 3√2

3. Находим объём параллелепипеда. 

V=abc

V=3√2·3√2·6=108 (куб.ед.)

ответ. 108 куб.ед.