Решение: 3х+2х+4х+7х=360(градусов) 1(гр)=60(мин)
16х=360(гр) 0,5=5/10=1/2
х=360(гр)/16
х=22(гр)30(мин) (=) (22,5)
дуга KL = 3*22(гр)30(мин) = 66(гр)90(мин) = 67(гр)30(мин)
дуга LM = 2*22(гр)30(мин) = 44(гр)60(мин) = 45(гр)
дуга MN = 4*22(гр)30(мин) = 88(гр)120(мин) = 90(гр)
дуга NK = 7*22(гр)30(мин) = 154(гр)210(мин) = 157(гр)30(мин)
угол LMK, угол MLN - внутренние углы =>
угол LMK = (дуга)KL/2 = 67(гр)30(мин)/2 = 33(гр)45(мин)
угол MLN = (дуга)MN/2 = 90(гр)/2 = 45(гр)
угол LDM = 180(гр) - ( (угол)LMK + (угол)MLN) = 180(гр) - ( 33(гр)45(мин) + 45(гр) ) = 180(гр) - 78(гр)45(мин) = 101(гр)15(мин)
Условие задачи неполное: не сказано, на каких сторонах треугольника АВС лежат точки Е и F.
Вероятно, Е ∈ АВ и F ∈ ВС, так как при любом другом расположении среди предложенных вариантов ответов нет правильного.
а) AC и BF - пересекающиеся;
б) BE и DC - скрещивающиеся, так как
DC ⊂ ADC,
BE ∩ ADC = A,
A ∉ DC, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые ВЕ и DC - скрещивающиеся.
в) AD и FC - скрещивающиеся, так как
AD ⊂ ADC,
FC ∩ ADC = C,
C ∉ AD, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые AD и FC - скрещивающиеся.
г) EF и AC - параллельные (по свойству средней линии)
д) EF и AD - скрещивающиеся, так как
EF ⊂ ABC,
AD ∩ ABC = A,
A ∉ EF, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые EF и AD - скрещивающиеся.
ответ: 4) б, в, д.
