4) Примем угол А=а, угол В=b
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ⇒
в ∆ АДС ∠АCD=∠CAD=а.
По условию СD=АD, а СD - медиана, и АD=ВD, ⇒ СD=ВD.
∆ ВDС равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠ВСD=∠СВD=b
Из найденного следует: угол С=а+b
Сумма углов треугольника 180°
Угол А+угол С+угол В=180° ⇒
а+b+a+b=180°
2a+2b=180°⇒
a+b=90° - угол С=а+b=90°
(Полезно помнить: Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой проведена, этот треугольник – прямоугольный).
======
5) В ∆ АОС отрезок ОF перпендикулярен АС⇒ ОF – высота, а т.к. ∆ АОС равнобедренный (АО=ОС – дано), то ОF - медиана. ∆ АВF=∆ BCF– они прямоугольные с равными катетами: АF=FC (доказано), и ВF - общий, ⇒ АВ=ВС.
В равнобедренном ∆ АВС отрезок ВF- не только высота, но и медиана и биссектриса. Расстояние от точки до прямой - длина проведенного перпендикулярно к прямой отрезка.
Треугольники ВКО и ВМО прямоугольные с общей гипотенузой ВО и равным острым углом при В. Эти треугольники равны по углу и гипотенузе. Следовательно. ОМ=ОК=4.
≈≈≈≈≈≈≈≈
6) Медиана AF делит ВС на равные отрезки. BF=CF⇒
DF - медиана ∆ BDC и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы
DF=ВС:2=5 (ед. длины)
======
8) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
угол САВ=90°-34°=56°
Медиана СМ делит ∆ АВС на равнобедренные: ∆ АМС с углами при АС, равными 56°, и ∆ ВМС с углами при ВС, равными 34°.
Угол АСН=90°-56°=34°
∠НСМ=∠АСМ -∠АСН.
Угол НСМ=56°-34°=22°
1)г
2)Трикутники АВВ1 і АСС1 подібні за трьома кутами ( два при паралельних прямих і третій А спільний) отже
АС/АВ=СС1/ВВ1=11/(9+11) звідси
ВВ1=20*СС1/11=20*8,1/11=162/11
3)Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.
Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.
Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.
ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.
4)находим высоту, проведенную к стороне 14
она равна 12( можно найти через формулу Герона площадь, а затем поделить на половину стороны 14см)
ну а дальше расстояние равно гипотенузе с катетами 12 и 16 и равна 20см
5)1. Проведем перпендикуляры из точек С и Д на АВ. Обозначим их СК и ДКПо условию
угол СКД=45.
2. Из треуг. АВС СК - высота правильного треугольника
СК=АВ*sqrt {3}/2=6
3. В треуг. АВД ДК - высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника. Как известно, она совпадает с медианой.
АК= АВ/2= 2sqrt {3}
Из прямоуг. трег. АКД по теореме Пифагора
ДК= sqrt ( АД^2-АК^2)= sqrt( 14-12)= sqrt2
4 В треугольнике СКД СК=6, СД=sqrt2 . Угол СКД= 45
По теореме косинусов
СД^2=36+2-2*6*sqrt2*сos 45=26
СД=корень из 26
Объяснение:
