Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и боковой гранью 60 градусов. Определите радиус вписанной сферы.
У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой. Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров. Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС). Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°. Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см. АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см. Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен Р=3*8√3 =24√3см. ответ: r=4см, Р=24√3см.
Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле: N=180°• (n – 2), где N - сумма углов, n - их количество ( а, значит, и число сторон многоугольника). Но известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, причем, с каждым внутренним углом внешний составит в сумме развернутый угол, т.е. 180°. Очевидно, что сумма всех внутренних и внешних углов кратна числу 180°. Тогда число сторон данного выпуклого многоугольника (2160°+360°):180°=14
Теперь вычислим то же число по формуле: 2160°=180°• (n – 2), 2160°=180°•n-360 180°•n=2160°+360°⇒ n=2520°:180°=14 (сторон)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
