Решить по ! ! всё кроме обведенных кружочками​

Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.

Это точки А, В, D. 

 Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой,  можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).

Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. 

Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости. 

Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ. 

Прямая ВЕ - линия  пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ,  СD || плоскости α по условию.

   Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒ 

CD || ВЕ,  отрезки  АЕ и АВ секущие при этих  параллельных прямых.

 По свойству углов при параллельных прямых и секущей

 в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные,  угол А - общий. ⇒ 

∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .  

Из подобия треугольников следует: 

ВЕ:СD=АВ:АС 

Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х. 

Т.к. АВ:СВ=4:3, то 

АС=4х-3х=1х 

ВЕ:12=4:1 ⇒

ВЕ=48 см

Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.