Втреугольнике кнм кн=12, нм=9, мк=18. через точку а, лежащую на стороне нм, проведён перпендикуляр к биссекктрисе угла н, пересекающий сторону км в точке в. в каком отношении точка а делит сторону нм, если кс=2кв​

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см

Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D).
SinD=EP/HD => EP=DH*SinD.
SinD=GP/HC => GP=HC*SinD.
PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH).
Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD.
Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG.
Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4.
Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4.
Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD).
Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон").
В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD.
Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2.
По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD).
Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2.
ответ: острый угол D трапеции равен 30°.