1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48
Дано :
трапеция ABCD ( AD BC )
∠A = ∠B =90° ; °
CH ⊥ AD ;
∠D =45° ;
а) AH =4 м ; DH =1 м ;
или
б) AH =1 м ; DH =4 м.
——————————
AB -? ; BC -? ; CD -? ; AD -?
Решение(Доказательство):
а)
Из прямоугольного треугольника CHD :
CH = DH = 1 м т.к. ∠D =∠DCH =45° ⇒ CD= √(CH²+DH)²=√2 (м) .
AB = CH = 1 м ; BC =AH = 4 м ;AD=AH м. + DH м. =4 м. +1 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+4)/2)* 1 = 4,5 (м² ) .
б)
CH = DH = 4 м т.к. ∠D =∠DCH =45°⇒ CD= CH√2 =4√2 ( м) .
AB = CH = 4 м ; BC =AH = 1 м ;AD=AH + DH =1 м. +4 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+1)/2)* 4 = 12 (м² ) .
