В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 2. а) Докажите, что угол между прямыми BD и CD1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось У - АD

Ось Z - AA1

Вектора

ВD ( -2;2;0)

CD1 ( -2;0;2)

AB(2;0;0)

AC (2;2;0)

BC1( 0;2;2)

Косинус Угла между BD и СD1

| BD * CD1 | / | BD | / | CD1 | =

4 / √ (4+4) / √ (4+4) = 1/2

Угол 60°

| АС ; ВС1 | = | АВ * АСхВС1 | / | АСхВС1 | = 8 / √( 16+ 16 +16 ) = 2/√3