в арифметической прогрессии a1+a2+a3=30
a1;a2+2;a3 составляют геометрическую прогрессию

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

ответ: ОТ=2√17см

Объяснение: обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, а точку их пересечения О. Одна диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в которых стороны являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

АС²=ВД²=АВ²+ВС²=12²+16²=256+144=400;

АС=ВД=√400=20см

Диагонали прямоугольника равны и пересекаясь делятся пополам поэтому АО=СО=ВО=ДО=20÷2=10см

СF=ДF=12÷2=6см

ОF является проекцией ТО на площадь прямоугольника. Рассмотрим полученный ∆ДОF. Он прямоугольный, ОF и ОД- катеты, а ОД- гипотенуза. Найдём OF по теореме Пифагора:

ОF²=ОД²-FД²=10²-6²=100-36=64;

ОF=√64=8см. Рассмотрим ∆OTF. Он также прямоугольный и ОF и ТF- катеты, а ОТ - гипотенуза. Найдём ОТ по теореме Пифагора: ОТ²=OF²+TF²=8²+2²=64+4=68;

OT=√68=2√17см