9.24 см
Объяснение:
за формулою для знаходження радіуса описаного навколо правильного n-кутника за радіусом вписаного кола, маємо:
r = R*cos(π/n)
де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного навколо правильного n-кутника, n - кількість сторін правильного n-кутника.
Оскільки внутрішній кут більше за центральний на 60°, то центральний кут дорівнює 360°/n, а внутрішній кут дорівнює 360°/n + 60°. Звідси:
360/n + 60 = 2 * 360/n
360/n = 120
n = 3
Таким чином, ми отримали, що правильний многокутник, описаний навколо кола, є рівностороннім трикутником.
За формулою для радіуса описаного навколо правильного трикутника:
R = a/√3
де a - довжина сторони, або в даному випадку діаметр вписаного кола, що дорівнює 16 см (так як радіус вписаного кола дорівнює 8√3 см). Тому:
R = 16/√3 = (16√3)/3 ≈ 9.24 см
Отже, радіус описаного навколо правильного многокутника кола дорівнює близько 9.24 см.
ответ:Для знаходження решти параметрів трикутника нам знадобиться закон синусів:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
Для знаходження β і γ спочатку знайдемо sin(α):
sin(α) = sin(60°) = √3/2
Тоді за законом синусів:
b/sin(β) = c/sin(γ)
sin(β) = b*sin(γ)/c
sin(γ) = c*sin(β)/b
Тепер знайдемо sin(β):
sin(β) = bsin(α)/a = 4(√3/2)/a = 2√3/a
Знайдемо γ:
sin(γ) = csin(α)/a = 5(√3/2)/a = (5√3)/2a
γ = arcsin[(5√3)/2a] ≈ 84.3°
Знайдемо β:
sin(β) = bsin(γ)/c = 4(5/2a)/5 = 2/a
β = arcsin[2/a] ≈ 30.6°
Залишилось знайти третю сторону. Знову за законом синусів:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
a/(√3/2) = 4/(2/a) = 5/[(5√3)/2a]
a = 2b*sin(β) = 8/√3 ≈ 4.62
Тож, маємо:
a ≈ 4.62
β ≈ 30.6°
γ ≈ 84.3°
Объяснение:
