У прямокутній трапеції менша бічна сторона дорівнює 8 см, більша основа дорівнює 16 см, а менша – 10 см. Знайдіть синус і косинус гострого кута трапеції.

ответ: sinD=0,8; cosD=0,6

Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С D

Проведём высоту СН к основанию АД. Она делит АД так, что АН=ВС=10см, а высота СН=АВ=8см. Соответственно DH=16-10=6см. Рассмотрим полученный ∆СДН, он прямоугольный, где СН и ДН- катеты, а СД - гипотенуза. Найдём гипотенузу СD по теореме Пифагора: СD²=СН²+СD²=64+36=100;

СD=√100=10см

Итак: СД=10см. Теперь найдём синус и косинус острого угла D.

Синус- это соотношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:

sinD=CH/CD=8/10=0,8

Косинус- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:

cosD=HD/CD=6/10=0,6