Идок-ва с рисунком. билет № 13 1. сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. сделайте рисунок. 2. докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 3. в треугольнике авс угол с равен 78º, ad – биссектриса угла а, угол bad равен 22º. найдите градусную меру угла bda.

Ну вы хотя бы градусы маленькой буквой о обозначали, а не 0.
1) Смежные углы в сумме дают 180°. Один 28°, другой 152°
2) При пересечении двух прямых получаются 2 вертикальных угла
(равны друг другу) и два смежных (в сумме 180°).
Углы равны 70°, 70°, 110°, 110°.
3) Если внешний угол равен 40°, то внутренний 180° - 40° = 140°.
Второй угол равен 30°, а третий 180° - 140° - 30° = 10°
4) В равнобедренном треугольнике медиана - она же биссектриса и высота.
Поэтому боковые стороны AB=BC, сторона BO общая, углы ABO=CBO.
По 2 признаку равенства треугольников (2 стороны и угол) эти треугольники равны.
5) Углы прямоугольного треугольника A = 90°, C = 15°, B = 75°.
Угол В делят на CBD = 15° и ABD = 60°.
Значит, угол ADB = 90° - 60° = 30°. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
а) Значит, гипотенуза BD = AB*2 = 3*2 = 6 см.
б) Треугольник BDC - равнобедренный с углами B = C = 15°,  D = 150°.
Стороны BD = DC = 6 см.
По правилу треугольника, сторона BC должна быть меньше суммы двух других сторон.
BC < BD + DC = 6 + 6 = 12 см.

В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p  ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма

Объяснение:

Дано:

АВСD-параллелограмм ,

АР-биссектриса,

ВР/РС=4/3 , Р=110 см

Найти:

АВ, ВС, АС, СD.

Решение.

АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х,  ВС(4+3)*х=7х.  По свойству противоположных сторон АD=7х.

Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP  ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.

Р=АВ+ВС+СD+СD

4х+7х+4х+7х=110,

22х=110 , х=5  .

АВ=СD=4*5=20 (см),

ВС=СD=7*5=35 (см).