нужна Вариант 1

1. В треугольнике угол С–прямой, АВ=10см, ВС=6см. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите углы А и В четырехугольника АВСК, вписанного в окружность, если угол С равен 38°, а угол К равен 134°.

3. Одна из диагоналей параллелограмма равна сторонам и равна 10см. Найдите площадь параллелограмма.

4. Чему равен периметр квадрата, если его площадь 0,81см².

5. Стороны одного треугольника относятся как 5:7:9, а в другом треугольнике стороны равны 25см, 35см и 45см. Подобны ли эти треугольники?

6. Основания прямоугольной трапеции равны 5см и 9см, а диагональ делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

ответ: с/b = 2

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, пусть это угол а. тогда и диагональ является биссектрисой острого угла, так как острые углы с нижним основанием и верхним основанием равны, как накрест лежащие при параллельных основаниях. То есть угол между нижним основанием и диагональю тоже равен а.

Проведем высоту (она же медиана и биссектриса) равнобедренного треугольника к диагонали и из получившегося прямоугольного треугольника cosa = d/2:b=d/2b, где b боковая сторона. Из прямоугольного треугольника cosa=d/c, где с длина нижнего основания. Приравняв правые части этих уравнений получаем

d/2b=d/c и отсюда с/b= 2

Ромб - это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. Рассмотрим ромб ABCD.
Угол А=углу C = 40 градусв. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов. Поэтому оставшиеся углы В и D ...В=D=[360-(2*40)]/2=140 градусов. Учитывая, что перед нами ромб, у него все стороны раны, имеем дело с двумя равнобедренными треугольниками с общей стороной BD. Раз треугольники равнобедренны, значит их углы при основании равны. Стало быть меньшая диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Следовательно угол между меньшей диагональю ромба BD и стороной равен 70 градусов. Удачи=)