ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ

∠САВ=165°

Объяснение:

Соединим точки О₁ и А; А и О₃; О₁ и О₃; О₂ и О₃.

Так как три окружности проходят через центры друг друга ⇒их радиусы равны. Пусть радиусы всех окружностей равны R.

1. Рассмотрим Окр. О₁R и Окр. О₂R.

СО₂⊥РО₃ (свойство пересекающихся окружностей)

⇒∠СНВ=90°.

2. Рассмотрим ΔО₁АО₃

О₁А=АО₃=О₃О₁=R

⇒ΔО₁АО₃ - равносторонний.

⇒∠АО₁О₃=60°=∪ АО₃ (центральный)

3. Рассмотрим ΔО₂О₁О₃=равносторонний.

О₁О₃=О₃О₂=О₁О₂=R

⇒∠О₂О₁О₃=60°=∪ О₃О₂ (центральный)

4. ∪ АО₃О₂=∪ АО₃+∪ О₃О₂=60°+60°=120°

5. Рассмотрим Окр. О₁R.

∠О₂СА=120°:2=60° (вписанный)

6. Рассмотрим ΔО₁О₃О₂ равносторонний.

О₃Н⊥РО₃ (п.1)⇒О₃Н-высота, биссектриса (свойство равнобедренного Δ)

⇒∠НО₃О₁=30°=∪ О₁К (центральный)

7. ∠О₁О₃А=60° (ΔО₁АО₃-раввносторонний)

⇒∪ АО₁=∠О₁О₃А=60° (центральный)

8. ∪ КО₁А=∠О₁О₃А+∠КО₃О₁=60°+30°=90°

∠КВА=90°:2=45°(вписанный)

9. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒∠САВ=360°-(90°+60°+45°)=165°

Обозначим стороны треугольника a,b и c, где является гипотенузой. с=9+12. 
Не стоить забывать что треугольник прямоугольный, и когда опускается высота с прямоугольной вершины, то она делит наш треугольный на два подобных треугольника (угол 90/2, общая сторона - длина высоты, и углы под 90 градусов на гипотенузе). Так, приступим к теореме Пифагора для наших подобных треугольников:
9^2+x^2=a^2 
16^2+x^2=b^2
а^2+b^2=c^2
9^2+x^2+16^2+x^2=(9+16)^2
2x^2+81+256=625
2x^2=288
x=12 (высота)
9^2+x^2=a^2 
a^2=9^2+12^2
a^2=225
a=15
16^2+x^2=b^2
b^2=16^2+12^2
b^2=400
b=20
ответ: стороны треугольника а=15 см, b=20 см, с=25 см.