1)В АКМР стороны KM = 1 см, КР = см, ZP = 30°. Найдите ZM.
A) 45°;
Б) 45° или 135°;
B) 60°;
Г)решений нет.
2)Найдите наименьшую высоту треугольника, стороны которого равны 13 см,
20 см и 21 см.

1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения.
N = PM∩BD

2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.

3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.

МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1

Дано: ΔABC

<(α,ABC)=45°

AB=9см ;BC = 6 см; AC = 5 см

α∩ABC =AC

BH⊥α

Знайти: BH

Розв'язання

ВС-похила до площини α, а ВН-перпендикуляр (оскільки відстань від точки до площини це перпендикуляр проведений із неї до цієї площини), тоді НС-проєкція.

Отже, проєкція похилої НС до площини трикутника ΔABC лежить на відрізку СВ => <HCB=<(α,ABC)=45°

Отримуємо прямокутний трикутник ΔВНС із прямим кутом <СНВ.

Знайдемо невідомий кут <НВС=90°-<HCB=90°-45°=45°

<HCB=<НВС, отже трикутник ΔВНС рівнобедрений і позначимо рівні сторони НС=НВ=х

За теоремою Піфагора

НС²+НВ²=СВ²

х²+х²=6²

2х²=36  | : 2

x²=18

x₁= -√18 (сторонній корень)

х₂=√18=√(9*2)=3√2 см

Відповідь: 3√2 см

(сподіваюся, що правильно)