2. А(5; 6; –1), В(–3; 5; –5), С(1; –3; 1). а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.
Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте решим вашу задачу.
а) Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
Применим это свойство к векторам AB и AD. Вектор AB можно получить, вычтя координаты точек A и B:
AB = В - A = (-3 - 5; 5 - 6; -5 - (-1)) = (-8; -1; -4)
Теперь, чтобы найти вершину D, нужно на точке C прибавить вектор AB:
D = C + AB = (1 + (-8); -3 + (-1); 1 + (-4)) = (-7; -4; -3)
Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-7; -4; -3).
б) Чтобы найти точку на оси аппликат, равноудаленную от точек B и C, нужно найти середину отрезка BC и затем подставить найденные координаты в уравнение оси аппликат, которое задано как x = t.
Сначала найдем середину отрезка BC. Для этого сложим координаты точек B и C и разделим результат на 2:
