9 во ответить немного подробно . хотя бы одним предложением
Питання :
1. Чи може фігура обертання мати одну площину симетрії?
2. Чи може фігура обертання мати дві осі симетрії?
3. Чи всяка фігура обертання має центр симетрії?
4. Чи вірно, що всякий переріз тіла обертання є кругом?
5. Чи можна дістати піраміду обертанням деякої фігури навколо осі?
6. Чи можуть два різні кола на сфері мати три спільні точки?
7. Чи може перерізом кулі бути еліпс?
8. Чи вірно, що через дану точку, які не лежать в одній площині, можна
провести сферу?
9. Чи вірно, що через чотири точки, яка не належить кулі, можна
провести одну дотичну до кулі площину?

Итак- треугольники АОД и ВОС подобны и соответствующие стороны подобны. , т.е. АО подобно ОС.  
А с каким коэфф.? А вот здесь вспоминаем (либо запоминаем ) - отношение площадей равно отношению квадратов соответствующих линейных величин. ( это легко доказать либо понять- площадь - это умножить одну величину на другую.)

коэфф подобия площадей = 27/3=9 - площади относятся как 9:1, тогда коэфф. подобия линейных величин( сторон, высот) будет   √9   т.е. 3
Значит, АО:ОС=3
откуда ОС =АО/3=6/3= 2

тогда АС=АО+ОС=6+2=8

∠CAD=∠AEB=α (первый угол между касательной и хордой, второй вписанный); ∠BAE=∠ACB=β по тем же причинам ⇒ΔABC подобен ΔEBA. Пусть коэффициент подобия равен k, тогда площади треугольников относятся как k^2, а поскольку площадь 4-угольника ACBE, состоящего из этих треугольников, относится к площади первого как 5 к 1, то площадь второго относится к площади первого как 4 к 1, а тогда коэффициент подобия равен 2 ⇒AB:BC=2:1

Второй вопрос корректен при условии, что речь идет о векторах. Так и будем считать. Поскольку по доказанному AB:BC=2:1 (сейчас мы их рассматриваем как стороны первого Δ), стороны второго относятся так же, BE:AB=2:1. Поскольку биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам,  ED/DA=2/1.

Теперь равенства будут векторные.

AB=AE+EB=(3/2)DE-BE⇒p= - 1; q=3/2