Даны четыре точки A_1 ( 2,4,3 ),A_2 (1,1,5),A_3 (4,9,3),A_4 (3,6,7).
Составить уравнения:
а) плоскости A_1 A_2 A_3;
б) прямой A_1 A_2;
в) прямой A_4 M, перпендикулярной к плоскости A_1 A_2 A_3;
г) прямой A_3 N, параллельной прямой A_1 A_2;
д) плоскости, проходящей через точку A_4, перпендикулярно к прямой A_1 A_2;
е) вычислить синус угла между прямой A_1 A_4 и плоскостью A_1 A_2 A_3;
ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и A_1 A_2 A_3.

Первый из вертикальных углов (назовём его угол 1) равен 35 градусам, значит противоположный (угол 3) ему тоже равен 35 градусам (по теореме о равенстве вертикальных углов). Далее берём угол 2 (справа от угла 1). Так как они образованы двумя прямыми, то они смежные. По теореме о сумме смежных углов угол 1 + угол 2 = 180 градусов. По основному свойству величины угла угол 2 = 180 - 35 = 145 градусов. Угол с противоположной стороны (4) и этот - вертикальные, значит они равны.

Итог:

Угол 1 = 35 градусов

Угол 2 = 145 градусов

Угол 3 = 35 градусов

Угол 4 = 145 градусов

Первый из вертикальных углов (назовём его угол 1) равен 35 градусам, значит противоположный (угол 3) ему тоже равен 35 градусам (по теореме о равенстве вертикальных углов). Далее берём угол 2 (справа от угла 1). Так как они образованы двумя прямыми, то они смежные. По теореме о сумме смежных углов угол 1 + угол 2 = 180 градусов. По основному свойству величины угла угол 2 = 180 - 35 = 145 градусов. Угол с противоположной стороны (4) и этот - вертикальные, значит они равны.

Итог:

Угол 1 = 35 градусов

Угол 2 = 145 градусов

Угол 3 = 35 градусов

Угол 4 = 145 градусов