1. Изобразите пятиугольную пирамиду и ее апофему.
2. Диаметр основания цилиндра 10 см, высота 7 см. Найдите диагональ осевого сечения.
3. Высота наклонной четырехугольной призма равна 10 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите длину бокового ребра.

Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, 
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.

1) 10 см диагонали пересекаются в центре квадрата.  - вот и нужно поделить сторону на два))
2) 45 градусов; диагонали квадрата делят углы пополам, 90/2 = 45
3) квадрат получится... как тут объяснять? расстояния между серединками сторон равны, углы со сторонами образуются по 45 градусов начертите и увидите!)
4)периметр равен сумме длин сторон,, стороны равны и их 4 штуки, значит чтобы найти сторону периметр делим на 4
32/4 = 8

Чес гря настолько очевидные вещи, что даже затруднительно пояснить, как они и почему получаются Как Вы дышите? вдох да выдох - так и дышим!)