Дано k(7;-2;0) найти 1/2 k​

1) координаты векторов АВ и СД:
      Вектор АВ                     Вектор СД
      x     y     z                        x     y      z
      1     1   -1                       -3    11    -7.
Модуль АВ = √3 = 1,732051.     
Модуль СД = √( 9 +121+ 49) =√179 = 13,37909.

2) 2АВ-4СД:      Вектор АВ x (n = 2)     Вектор СД x (n = 4)
                            x        y         z                   x         y        z
                            2        2        -2                 -12      44     -28.

3) косинус угла между векторами АВ и СД.
cos(AB˄СД) = (1*(-3 )+ 1*11 + (-1)*(-7)/(1,732051*13,37909) =
 = 15/23,17326 = 0,647298.

1. S (трапеция) = 1/2 * (AB + CD) * BH, где AB и CD - основания, а ВН - высота.
198 = 1/2 * (15 + АВ) * 9
396 = (15 + АВ) * 9
396 = 135 + 9АВ
9АВ = 396 - 135
9АВ = 261
АВ = 29
ответ: другое основание трапеции 29 см .

2. Пусть BC и AD - меньшее и большее основания соответственно, ВН - высота.
1) Трапеция равнобедренная ⇒ ∠А = (360° - 120° * 2) : 2 = 60°
2) В прямоугольном ΔАВН ∠АВН = 30° ⇒ АН = 1/2 * АВ = 4 см
По теореме Пифагора:
ВН² = АВ² - АН²
ВН² = 8² - 4²
ВН = √(64 - 16)
ВН = √48
ВН = 4√3
3) SABCD = 1/2 * (BC + AD) * BH = 1/2 * (6 + 12) * 4√3 = 36√3
ответ: площадь трапеции 36√3 см² .