Геометрия: Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AC = √5 см, ВС = √10 AB=√13.

Розв язок:Опустимо висоту CH з вершини C на сторону AB. Тоді відрізок AH = x cm, а відрізок BH = √13−x cm.Виразимо висоту CH з прямокутних трикутників ACH та BCH за т. Піфагора: Зрівняємо праві частини рівнянь: Підставимо значення та знайдемо невідому змінну: Тобто, AH = x = 4/√13 cm.Знайдемо довжину висоти CH за т. Піфагора з ΔACH: Підставимо значення у формулу площі трикутника: Відповідь: Площа трикутника ABC рівна 3.5 cm²....

Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AC = √5 см, ВС = √10 AB=√13.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

vadar22222

07.05.2020 11:12

Б) Для призмы ABCA1B1C1 записать пересекающиеся ребра с ребром AB...

Егорка2910

04.10.2020 14:49

Отметьте точку К, в которой пересекаются прямые BC и AD. При транспор-тира определите величину угла АКВ....

Бодя386

29.08.2022 09:07

3 точки М до прямої n проведено дві похилі, які утворюють прямою кути 30° і 45°. Довжина більшої похилої дорівнюе 32см. 1) Знайдіть відстань від точки М до прямої n. 2)...

DimaIvanov56234

29.11.2022 07:26

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и8. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника....

danchikpozitiv

30.11.2021 02:57

АС=ВС, угол САД равен углу СВF. Докажите, что АД=ВF....

kristavikown6tn

02.06.2022 19:27

Точка К принадлежит отрезку АВ. Найдите его длину, если АК=12 см,а КВ в 4 раза меньше, чем АВ....

Veronika789

01.05.2020 06:56

1.Построить треугольник со сторонами 4.6.7 Построить серединные перпендикуляры ко всем сторонам. 2Построить тр АВС с угломС=90 угломА=30 ВС=4Построить серединный перпендикуляр...

miirko777

02.09.2021 02:54

Окружность вписанная в треугольник abc рис 173 делит сторону ac в точке f на два отрезка cf =2 см и af=3 см Найдите периметр треугольника abc если bc=3 см ДАЮ 30 Б...

zzz26101973

04.05.2022 12:27

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O. Из точки O проведен перпендикуляр OH к прямой MN. Докажите, что треугольники МНО и МКО...

dilyara112005

29.12.2020 22:41

На стороне сд квадрата авсд взята точка f. биссектриса ае угла ваf пересекает вс в точке е. докажите, что аf=be+df...

Ответ:

Сёма1992

15.10.2020 10:57

Розв'язок:

Опустимо висоту CH з вершини C на сторону AB.

Тоді відрізок AH = x cm, а відрізок BH = √13−x cm.

Виразимо висоту CH з прямокутних трикутників ACH та BCH за т. Піфагора:

$CH^2 = AC^2-AH^2\\CH^2 = BC^2-\left(\sqrt{13}-AH\right)^2\\$

Зрівняємо праві частини рівнянь:

$AC^2-AH^2 = BC^2-\left(\sqrt{13}-AH\right)^2$

Підставимо значення та знайдемо невідому змінну:

$\left(\sqrt{5}\right)^2-x^2 = \left(\sqrt{10}\right)^2-\left(\sqrt{13}-x\right)^2\\5-x^2 = 10-\left(13-2\sqrt{13}x+x^2\right)\\5-x^2 = 10-13+2\sqrt{13}x-x^2\\2\sqrt{13}x=8\\x=\frac{8}{2\sqrt{13}} = \frac{4}{\sqrt{13}}$

Тобто, AH = x = 4/√13 cm.

Знайдемо довжину висоти CH за т. Піфагора з ΔACH:

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2} \\CH=\sqrt{\left(\sqrt{5} \right)^2-\left(\frac{4}{\sqrt{13} }\right)^2} = \sqrt{5-\frac{16}{13} } =\sqrt{3\frac{10}{13} } =\sqrt{\frac{49}{13} } = \frac{7}{\sqrt{13} } \:\: (cm)$

Підставимо значення у формулу площі трикутника:

$S_{\triangle ABC} = \frac{AB\cdot CH}{2} \\S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}\sqrt{13} \cdot \frac{7}{\sqrt{13}} = \frac{7}{2} = 3.5 \:\: \left(cm^2\right)$

Відповідь: Площа трикутника ABC рівна 3.5 cm².

Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AC = √5 см, ВС = √10 AB=√13.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку