ABCDA1B1C1D1-куб, АВ=1. Вычислите : (АВ+ВС)*ВВ1 ( последние буквы это векторы)
Объяснение:
Найти скалярное произведение векторов (АВ+ВС)*ВВ₁ .
(АВ+ВС)*ВВ₁ =АС*ВВ₁ .
Вектора АС и ВВ₁ перпендикулярны, т. к боковые ребра перпендикулярны плоскости основания⇒скалярное произведение равно 0
По определению скалярного произведения
АС*ВВ₁ =|АС|*|ВВ₁|cos( АС,ВВ₁ )
|АС|-это длина диагонали . Из ΔАВС по т. Пифагора √2
|ВВ₁|=1 это сторона квадрата..
Угол между АС и ВВ₁ равен 90°, тк. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
АС*ВВ₁ =√2*1* cos90=√2*1*0=0
Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см
Объяснение:
Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.
Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.
ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :
S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М или S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒
S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :
1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)
