ответ: x=9
Объяснение:
СВОЙСТВО биссектрисы внешнего угла треугольника:
Биссектриса внешнего угла треугольника (A) пересекает продолжение противоположной стороны (ВС) в точке (D), отстоящей от концов этой стороны на расстояниях, пропорциональных прилежащим сторонам треугольника. DB:DC=AB:AC.
6:(6+x) = 4:10
15=6+x
x=9
подробнее (доказательство):
если провести BN || DA, получим равнобедренный треугольник ABN:
накрест лежащие углы равны DAB=ABN и соответственные углы равны A1AD=ANB... -->
AB=4=AN; CN=6
и по теореме Фалеса: 6:х = 4:6
4х=36
х=9
Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.
Объяснение:
Нужно найти двугранный угол В₁АСВ.
В кубе все грани квадраты. Диагональ квадрата равна √(1²+1²)=√2 , половина диагонали 0,5√2. Пусть О-точка пересечения диагоналей основания.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны , значит ОВ⊥АС. Тк. проекция ОВ⊥АС ,прямой лежащей в плоскости , то и наклонная В₁О⊥АС. Поэтому ∠В₁ОВ-линейный угол двугранного В₁АСВ.
ΔВВ₁О- прямоугольный , tg∠В₁ОВ=
, tg∠В₁ОВ= 
=√2.
1+tg²∠В₁ОВ=
, 1+√2²= ,cos∠B₁OB=
, cos∠B₁OB=
