1. В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость, которая отсекает от окружности основания дугу 2а. Радиус основания конуса R. Найдите объем конуса.
2. конус, площадь боковой поверхности которого равна S и угол наклона образующей к плоскости основания равен φ, вписано треугольную пирамиду. Основой пирамиды является прямоугольный треугольник с острым углом. Найдите объем пирамиды.​

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Катет можно найти по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). Гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). Надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. Также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.

1.  сечение, проходящее через вершины  B, B1, D - это диагональное сечение BDD1. Его площадь равна BD*BB1. Из прямоугольного треугольника ABD найдем BD:  BD=17, тогда площадь сечения равна 17*21=357.
2.  Диагональ правильной четырехугольной призмы BD1 наклонена к плоскости основания под углом 30, поэтому угол между диагональю призмы BD1 и диагональю основания B1D1 равен 30. Из полученного треугольника найдем диагональ призмы: 
3.  площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна Р*Н:  S=6*2*5=60.
4.  Площадь основания равна 1/2*6*8= 24. Площадь боковой поверхности равна  288 - 2*24= 240.  Площадь боковой поверхности равна  Р*Н.
     Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10.
    Высота призмы  равна  288/(6+8+10)=12.