Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.​

Длина такого отрезка равна высоте, опущенной на основание, деленной на КОСИНУС угла отрезка с этой высотой.

Косинус - монотонно убывающая функция (между 0 и 180, между 0 и 90 она еще и положительна, а у нас именно такой случай), что легко видно из координатного определения (асбцисса радиуса единичной окружности, чем больше угол, тем меньше координата конца радиуса - в интервале углов от 0 до 90).

Поэтому длина отрезка будет монотонно возрастать. Пока конец отрезка не достигнет вершины (конца основания).  

 

Есть еще какая-то теорема, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, применение этой теоремы к треугольнику, образованному отрезком, боковой стороной и куском основания, сразу решает задачу... но я не помню, как эта теорема доказывается без применения тригонометрии:

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p  = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p  - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.