1. ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 8 кв. ед. изм. Определи площадь четырёхугольника ANKB: кв. ед. изм. 2. Площадь комнаты равна 21 м2. Можно ли разместить в комнате ковры 6 м2; 7 м2 и 9 м2, чтобы ковры не перекрывались?

1. Чтобы найти площадь четырехугольника ANKB, нужно разделить треугольник ABC на две части: треугольники AMB и CNK.

Сначала посчитаем площадь треугольника MNK. Мы знаем, что треугольник MNK является серединным треугольником для равностороннего треугольника ABC, поэтому сторона MNK будет составлять половину от стороны ABC.

Таким образом, сторона MNK будет равняться половине стороны ABC, то есть AB/2.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту к этой стороне. В данном случае, высота к стороне AB будет равна MK.

Теперь мы знаем, что сторона MNK равна AB/2 и MK = AB/2. Таким образом, площадь треугольника MNK будет равняться (AB/2) * (AB/2) / 2 = AB^2 / 8.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника MNK равна 8 кв. ед. изм., поэтому мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 / 8 = 8.

Умножим обе части уравнения на 8:

AB^2 = 64.

Теперь найдем сторону AB:

AB = √64 = 8.

Так как треугольник ABC — равносторонний треугольник, все его стороны равны. Таким образом, AC = BC = AB = 8.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC, а значит мы можем найти площадь четырехугольника ANKB.

Площадь четырехугольника ANKB будет равна сумме площадей треугольников AMB и CNK.

Площадь треугольника AMB равна половине произведения стороны AB и высоты h к этой стороне AMB.

Мы знаем, что высота AMB — это MK, а сторона AB равна 8, поэтому площадь AMB равна (8 * MK) / 2 = 4 * MK.

Площадь треугольника CNK также равна 4 * MK.

Таким образом, площадь четырехугольника ANKB будет равна 4 * MK + 4 * MK = 8 * MK.

Но мы помним, что площадь треугольника MNK равна 8 кв. ед. изм., поэтому MK = 1 (8/8).

Теперь, подставив значения, получаем:

Площадь четырехугольника ANKB = 8 * MK = 8 * 1 = 8 кв. ед. изм.

Таким образом, площадь четырехугольника ANKB равна 8 кв. ед. изм.

2. Чтобы узнать, можно ли разместить ковры размерами 6 м2, 7 м2 и 9 м2 в комнате размером 21 м2 так, чтобы они не перекрывались, нужно сложить площади ковров и сравнить с площадью комнаты.

Сумма площадей ковров составляет 6 м2 + 7 м2 + 9 м2 = 22 м2.

Поскольку общая площадь ковров превышает площадь комнаты (22 м2 > 21 м2), невозможно разместить все ковры так, чтобы они не перекрывались.

Таким образом, нельзя разместить ковры размерами 6 м2, 7 м2 и 9 м2 в комнате размером 21 м2 без их перекрытия.