см а периметр 24 см, вписана окружность.
).
Пусть один катет равен х, второй у, гипотенуза √(х² + у²).
По условию задания составим 2 уравнения.
(1/2)ху = 24 или ху = 48. Отсюда у = 48/х
х + у + √(х² + у²) = 24. Применим подстановку.
х + (48/х) + √(х² + (48/х)²) = 24.
Решив это уравнение, находим 2 значения х = 6 и х = 8.
Это означает, что один из катетов равен 6, другой 8.
Гипотенуза равна по Пифагору 10.
Радиус вписанной окружности r = (6 + 8 - 10)/2 = 2.
ответ: S = πr² = 4π.
