Треугольник со сторонами 10, 8 и 6 - это прямоугольный,с гипотенузой 10 и катетами 8 и 6.
пирамида АВСМ, АВ=10, ВС=8, АС=6
Основание высоты - центр описанной окружности, в прямоугольном треугольнике это середина гипотенузы.
так как углы между ребром и основой 45, то высота МН= половина гипотенузы = 5
тогда боковые ребра=корень из 25+25 =5 корней из 2
Н-середина АВ, значит НС тоже равна 5, значит МС=5 корней из 2
находим площади боковых граней: АМВ:5*10/2=25, МН1-высота в треугольнике МВС, МВС-равнобедренный, значит Н1-середина ВС, значит МН1=корень из (МВ^2-ВН1^2)= корень из (50-16)=корень из 34
S MBC= 8*корень из 34 /2=
аналогично MH2-высота в треугольнике АМС, значит Н2-середина, значит МН2= 50-9= корень из 41
S AMC=6*корень из 41/2=
Sбоковой поверхности= ++25
Если диагонали трапеции пересекаются под углом 90 градусов, то такая трапеция равнобедренная. Пусть О- точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник ВОС. ВО=ОС=х. (<- угол) <ВОС=90 градусов. По т. Пифагора ВО^2+СО^2=ВС^2
х^2+х^2=12^2
2х^2=144
х^2=144/2=72
х=sqrt(72)=6sqrt(2)
ВО=ОС=6sqrt(2) см.
Рассмотрим треугольник АОD. АО=ОD=у. <АОD=90 градусов. По т. Пифагора АО^2+DО^2=АD^2
у^2+у^2=16^2
2у^2=256
у^2=256/2=128
у=sqrt(128)=8sqrt(2)
АО=ОD=8sqrt(2) см.
АС=АО+ОС= 8sqrt(2)+6sqrt(2)= 14sqrt(2).
S=1/2АС*ВD*sin90=1/2*392*1=192
