Два кола мають внутрішній дотик. знайдіть радіуси цих кіл, якщо радіус одного з них у 5 разів більший за радіус іншого, а відстань між центрами дорівнює 20 см

X,y - основания трапеции 
a - боковая сторона 
h - высота, h=4/5a 
2a+x+y=64- периметр трапеции 
Рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a: 
основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию задачи, y-x=18, то основание треугольника равно 9. 
по теореме пифагора, 81=a*a+h*h 
81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12 
Из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно. 
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°