обозначим точку пересечения радиуса OC и хорды ABчерез K
Треугольники OAK и OBK равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой
OA=OB(как радиусы) OK=OK(очевидно)
поэтому угол AOC равен углу BOC(или тоже самое угол AOB= 2* угол AOC) и AK=BK
В прямоугольно треугольнике AKC угол ACK=90 градусов - угол CAK
угол CAK=угол ВАС=15 градусов.
угол ACK=90 градусов - 15 градусов =75 градусов
Треугольник AOC равнобедренный (AO=CO как радиусы)
поэтому угол ACK=угол ACO=угол OАC=75 градусов
Сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому
угол AOC=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов
угол AOB = 2*угол АОС=2* 30 градусов=60 градусов
ответ: 60 градусов
Объяснение:
1)Если <С=90°, то АС и ВС - катеты, а АВ- гипотенуза. Косинус угла - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, используем эту формулу для нахождения гипотенузы АВ:
Теперь найдём ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=12²–3²=144–9=135; ВС=√135=3√15см
ответ: АВ=12см, ВС=3√15см
2) синус - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому
тогда АВ=
теперь найдём АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²–ВС²=7,5²–5²=56,25–25=31,25; АС=√31,25=
=2,5√5см
ответ: АВ=7,5см, АС=2,5√5см
3) тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему:
Теперь найдём АВ по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²=
ответ: АВ=8√10/3см, ВС=8/3см
