Маємо квадрат ABCD. Через кінцеву точку D діагоналі BD, що дорівнює 18,2 од. вим. , проведено пряму перпендикулярно до діагоналі BD. Проведена пряма перетинає прямі ВА та ВС в точках і відповідно. Визнач довжину відрізка MN.
В этих задачах надо использовать теорему косинусов. 1) Дан треугольник со сторонами a=74, b=65√3, c=61. cos A = (b²+c²-a²)/(2bc) = ((65√3)²+61²-74²)/(2*65√3*61) = = (12675+3721-5476)/1375,16 = 10920/ 13735.16 = = 0.79504. A = 0.651723 радиан = 37.34099°.
cos В = (а²+c²-в²)/(2аc) = ((74)²+61²-(65√3)²)/(2*74*61) = = ( 5476+ 3721- 12675)/ 9028 = -3478/ 9028 = = -0.38525. В = 1.966271 радиан = 112.659°.
cos С = (а²+в²-с²)/(2ав) = ((74)²+(65√3)²-61²)/(2*74*65√3) = = ( 5476+12675-3721)/16662.33 = 14430/16662.33 = = 0.866025. С = 0.523599 радиан = 30°.
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. Отсюда угол1+угол2=90. А это есть угол О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
