Точка К знаходиться на відстані 4 см від площини α. Похилі

КА і КВ утворюють з площиною α кути 450

і 300

відповідно, а кут між

похилими дорівнює 1350

. Знайти відстань між точками А і В.​

Стержень - это цилиндр высотой Н и радиусом R.
Квадратные гайки - это прямоугольный параллелепипед высотой Н и основанием - квадрат со стороной а=12 см. Чтобы был минимальный расход материала, нужно прямоугольный параллелепипед вписать в цилиндр. Значит диаметр стержня D будет равен диагонали квадрата d:
D=d=a√2=12√2.
Объем стержня Vс=πR²H=πD²H/4=π*288H/4=72πH.
Объем прям.параллелепипеда Vп=a²H=144H.
Объем проделанного отверстия радиусом r=6/2=3:
 Vо=πr²H=9πH.
Найдем отходы V=Vc-Vп+Vo=72πН-144Н+9πН=9Н(9π-16)
Процент отходов от объема %=V*100/Vc=9Н(9π-16)*100/72πН=12,5(9π-16)/π=112,5-200/π≈112,5-63,69=48,81%

Найдем сторону ромба АВ=√(АО²+ВО²)=√(225+400)=25, т.к. О- точка пересечения диагоналей. Делит их пополам. Площадь треуг. АОВ равна АВ*ОТ/2, где ОТ - высота треугольника, проведенная к АВ, с другой стороны, т.к. диагонали перпендикулярны, площадь этого же треуг. равна ВО*АО/2⇒ОТ=20*15/25=12, а из треуг. МОТ найдем МО=

√(МТ²-ОТ²)=√(400-144)=√256=16

Здесь расстояние от точки М до АВ - по теореме о трех перпендикулярах, раз проекция МТ на АВО это высота ОТ перпендикулярна АВ, то и МТ ей  перпендикулярна.

2. Проведем из точки В высоты на стороны АD И DС соответственно ВО и ВК. Тогда по теореме о трех перпендикулярах МО⊥АD, МК⊥DС, МО=10,ОВ=√(МО²-МВ²)=√(10²-8²)=6, Площадь параллелограмма равна АD*ВО=20*6=120, с др. стороны, площадь равна DС*ВК⇒ВК=2*60/8=15

А расстояние от DС до точки М это МК=√(МВ²+ВК²)=√(64+225)=17