1. найдем диагональ AC.
по т. Пифагора:
AC=√AB²+BC²=√6²+8²=√100=10
Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения деляться пополам, то AO=1/2*AC=10*1/2=5 см
Отсюда AK=BK=CK=DK
Рассм. тр. AKO
прямоугольный так как KO перпенд. (ABC)
по. т .Пифагора:
AK=√OK²+AO²=√12²+5²=√144+25=√169=13 см
расстояние от точки K до вершин прямоугольника равно 13 см
2. к сожалению не могу решить задачу, так как не получается в голове нарисовать рисунок.
поискала и нашла Вам решение вашей задачи. Аналогичная задача уже была решена ранее
громко так сформулировано "установите зависимость".
1. В правильном треугольнике центры вписанной и описнной окружностей совпадают с ортоцентром (точкой пересевчения медиан). Поэтому отрезок МЕДИАНЫ от точки пересечения до вершины - это радиус описанной окружности R, а отрезок этой же медианы от точки пересечения медиан до стороны - это радиус вписанной окружности r.
Поэтому R = 2r (медианы в точке пересечения делятся в отношении )
2. В квадрате (правильном четырехугольнике) центры обеих окружностей совпадают с точкой пересечения диагоналей. Поэтому радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности - половине диагонали, то есть
R/r = корень(2).
