1. Найти площадь треугольника, если его стороны равны 7см, 15см, и 20см.
1) 36см2 б) 42см2 в) 65 см2 г) 70 см2
2. Найти радиус окружности описанной около треугольника АВС, если: АВ= см, ÐС=45°.
1) 1 см б) 1,5 см в) 2 см г) 2,5 см
3. Определить уравнение окружности, изображенной на рисунке:
1) (x-1)2+y2=1 в) x2+(y-1)2=1
2) (x+1)2+y2=1 г) x2+(y+1)2=1
4. Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 2 см и 3 см, а угол между её диагоналями равен 45°. (краткое решение)
5. Диагональ прямоугольника равна d, а одна из его сторон a. Найти периметр прямоугольника. (краткое решение)
6. Найти длину окружности, которая вписана в квадрат со стороной 2а. (краткое решение)
7. Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу соответственно равны 9см и 16см. Найти меньший катет треугольника. (полное решение)
8. Найти площадь прямоугольника, одна из диагоналей которого равна 13см, а сумма двух смежных сторон равна 17 см. (полное решение)

Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.

Объяснение:

Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.

Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).

A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.

Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.

(Прямая Симсона пересекает сторону EG  в точке F, следовательно BF⊥EG)

Сначала припомним – что же такое вписанный угол.

Вписанный угол расположен в середине окружности (потому он называется вписанным), его вершина лежит на окружности, а его стороны (лучи, которые выходят из его вершины) пересекаются с окружностью.

Существует также понятие центрального угла, вершина которого лежит в центре окружности (отсюда и название).

Размер вписанного угла измеряется в градусах. Размер вписанного угла можно найти, если известен размер центрального угла. В таком случае размер вписанного угла равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу, что и вписанный.

Градусные меры всех вписанных углов, которые опираются на одну дугу окружности, равны.

В случае, когда вписанный угол опирается на диаметр, то его градусная мера равна 90 градусов.

Задача.

Центральный угол на 47 градусов больше острого вписанного угла, который опирается на ту же дугу окружности. Найти градусную меру вписанного угла.

Решение.

Известно, что размер центрального угла в два раза больше размера вписанного угла, который опирается на ту же дугу:

central’niy.ugol = 2 * vpisanniy.ugol.

Из условия задачи известно, что центральный угол на 47 градусов больше от вписанного, тогда:

2 * vpisanniy.ugol = 47 + vpisanniy.ugol;

vpisanniy.ugol = 47.

ответ. 47 градусов.