Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
. вспомним общий вид уравнения сферы.
уравнение сферы с заданным центром и радиусом имеет вид:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2,
где x0, y0, z0 - координаты центра сферы, а r - ее радиус.
2. составим уравнение сферы с центром в точке с (2; 0; -3) и радиусом r = 4 см.
подставим координаты центра и значение радиуса в общее уравнение сферы:
(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-3))^2 = 4^2.
проведем необходимые преобразования (раскроем лишние скобки и возведем в квадрат значение радиуса) и получим уравнение сферы:
(x- 2)^2 + (y )^2 + (z + 3)^2 = 16.
