Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
В данной задаче получается равнобедренный треугольник. Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны - рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то есть диагоналей.
Итак, нам надо найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 19 + 11 = 30 и боковыми сторонами 25. Легко видеть, что высота, проведенная к основанию такого треугольника, делит его на 2, подобных "египетскому" (3,4,5), то есть их стороны (15, 20, 25). Это означает, что высота треугольника ( и трапеции) равна 20, площадь треугольника (а значит, и трапеции) равна 30*20/2 = 300;
Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
В этом треугольнике нам известна одна сторона 6, высота к "основанию" 5, площадь 30, надо найти стороны. Обозначим неизвестные стороны c и b
"основание" находится легко (это с)
с*5/2 = 30, с = 12. (для трапеции это - сумма оснований :))
если обозначить угол между диагональю и основанием Ф, то из этого треугольника находим sin(Ф) = 5/6.
Отсюда сos(Ф) = корень(1 - (5/6)^2) = корень(11)/6;
по теореме косинусов
b^2 = 6^2 + 12^2 - 2*6*12*корень(11)/6 = 180 - 24*корень(11);
b = корень(180 - 24*корень(11));
