Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см і утворює з основою кут 30°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Перевод:
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 10 см и создаёт с основной угол в 30 градусов. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать круг.

Я уже понял что сумма основных сторон равна 20 см, но единственное что я не понял, как узнать скольки равна меньшая и большая сторона.

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.

Главным героем данной сказки является Иван Царевич, младший из царских сыновей. Он сразу вызывает симпатию, когда берет в жены Царевну Лягушку, раз выпала такая судьба, хорошо относится к ней с уважением. Он почитает отца и выполняет все его приказания. Совершив опрометчивый поступок, главный герой не сетует и не жалуется на жизнь, а отправляется в путь за своим счастьем. В пути он проявляет жалость и сострадание к более слабым животным, не убивает их, за что потом получает от них Он проявляет смелость и отвагу и возвращает свою жену. Таких героев всегда уважали на Руси.