Дано АС=ВК,АК=ВС довести ∆АСВ=∆ВКА

Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;

R - радиус окружности, описанной около треугольника.

1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:

3/sin(120°)=2R;

3/sin(90°+30°)=2R;

3/cos30°=2R;

3/(√3/2)=2R;

6/√3=2R;

R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3

R=√3.

2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:

3/sin(30°)=2R;

3/(1/2)=2R;

6=2R;

R=3.

3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;

3/sin(135°)=2R;

3/sin(90°+45°)=2R;

3/cos45°=2R;

3/(√2/2)=2R;

6/√2=2R;

R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2

R=(3*√2)/2.

ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.

1.
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) , формула Герона , p _полупериметр
p =(a+b+c)/2 =(3+8+7)/2 =9 (см).
S =√9*6*1*2 =6√3 (см²).

2.
∠A +∠C =140°. 
---
∠B =∠D - ?
 * * * трапеция равнобедренная ⇒ ∠A=∠C  и ∠D = ∠B  * *  *
∠A=∠C =140°/2 =70°.
 ∠A+∠B =180° ( как сумма односторонних углов) ;
∠B =180° - ∠A=180 °- 70°=110°.
или 
(∠A+ ∠C)+(∠B + ∠D) =360 ;
(∠A+ ∠C)+2∠B  =360 ;
∠B =(360°-(∠A+ ∠C))/2 =(360°-140°) /2 =110°.

4.
S =  AB*CH/2 = 3*3/2 =4,5 (см²).

5.
R =c/2 где с гипотенуза ; 
По теореме Пифагора :  c=√(6²+8²) =√(36+64) =√100  =10 (см) .
R =c/2 =10 см /2 =5 см.