Висота циліндра дорівнює 4 см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 30. Знайти об'єм циліндра
---
высота цилиндра равна 4 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30 Найти объем цилиндра

Рассмотрим прямоугольник ABCD c диагоналями AC и BD.  Точка пересечения О. Угол АВО =44 градуса. Рассмотрим треугольник АВО. Так как диагонали с точкой пересечения делятся пополам то АО=ВО,поэтому этот треугольник равнобедренный, а значит углы  при основании равны, т.е. угол АВО=ВАО=44 градуса,а сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом мы найдем угол АОВ: 180-(44+44)=92,АОВ=92 градуса .
Угол АОВ и ДОС вертикальны, а в прямоугольнике вертикальные углы равны, а значит угол АОД= ВОС. Угол АОВ и угол ВОС- смежные, а значит, чтосумма смежных углов равна 180 градуса, то мы можем найти острый угол ВОС, а именно  180-92=88 градуса. Наш ответ 88 

Рассмотреть один из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, они оба прямоугольные, один угол 60 градусов, следовательно, другой - 30 градусов. Длина катета напротив угла в 30 градусов в два раза меньше длины гипотенузы прямоугольного треугольника, следовательно, основание прямоугольника - 12. А дальше синус угла в 60 градусов -  и он равен отношению длины не найденной стороны к гипотенузе. Получается, что другая сторона равна произведению синуса угла в 60 градусов на гипотенузу, то есть диагональ, подставляя, получаем, что сторона равна . Площадь - произведение сторон. 12*=144.