В прямоугольном треугольнике CMB с прямым углом M, известно, что C=60 градусов. CK- биссектриса угла C. Найдите длину катета BM, если длина отрезка CK равна 6 см

Так СК - биссектриса => ∠МСК = ∠ВСК = 60°/2 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> СК = 6/2 = 3 см

Так как ∠КСВ = ∠КВС = 30° => треугольник СКВ - равнобедренный

=> СК = КВ = 6 см

МВ = 3 + 6 = 9 см.

ответ: 9 см.

9

Объяснение:

т. к. СК- бисс. ⇒∠С= ∠МСК+∠ВСК⇒∠МСК=∠ВСК=60÷2=30°

т. к. ∠МСК=30°⇒МК=СК=6÷2=3 (по 2 признак)

∠В=180-90-60=30°(по свойству)

т. к. ∠В=∠КСВ⇒ΔКСВ- р. б. ⇒СК=КВ=6

МВ=МК+КВ=3+6=9см