37,5°
Объяснение:
Т.к. биссектрисы пересекаются в одной точке, то точка К - точка пересечения биссектрис, следовательно, СК - биссектриса. ∡ВСК=1/2*∡С. Теперь вспомним что центр описанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис. Получается что дуга АВ равна углу АКВ = 150. А ∡С=1/2×АВ = 75, следовательно, ∡ВСК=37,5
Отрезок СК - тоже биссектриса угла С.
Угол С = 180°-(А+В).
Разделим обе части этого уравнения на 2:
(С/2) = 90°-((А+В)/2).
Из треугольника АКВ имеем (А+В)/2 = 180° - 150 = 30°.
Отсюда искомый угол ВСК = (С/2) = 90°-30° = 60°.
Объяснение:
