Длина высоты,проведённой к гипотенузе, равна среднему геометрическому между длинами отрезков, на которые она делит гипотенузу. В общем:
CH = √(AH·HB) =√(54·24) = √(2·27·8·3) = √(81·16) = 9·4 = 36
В прямоугольных треугольниках CHA и BHC по теореме Пифагора найдём AC и CB, соответственно.
AC² = CH²+AH² = 36²+54² = (18·2)²+(18·3)² = 18²·(4+9) = 13·18²
AC = 18√13
CB² = CH²+HB² = 36²+24² = (12·3)²+(12·2)² = 12²·(9+4) = 13·12²
CB = 12√13
ответ: CH=36; BC=12√13 и AC=18√13.
