У октаэдра откололи все вершины так, что получилась фигура, у которой 6 граней — квадраты, а 8 граней — правильные шестиугольники. Рассчитай площадь поверхности этой фигуры, если длина ребра данного октаэдра — 15 ед

Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) . Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.