Даны середины сторон треугольника АВС с координатами К(-2;2), L(0;7), М(4;-1).
Треугольник KLM подобен АВС с к = 1/2. Поэтому площадь АВС равна четырём площадям треугольника KLM.
Можно по разности координат точек найти длины сторон треугольника KLM, затем по формуле Герона найти площадь KLM.
Но можно поступить проще: есть простая формула определения площади треугольника по координатам вершин.
Площадь треугольника KLM равна:
S =(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Подставив координаты точек, находим: S(KLM) = 18 кв.ед.
Отсюда ответ: S(АВС) = 18*4 = 72 кв.ед.
