Знайдіть косинус кута між векторами a(−3;4); b(6;8).

Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр. 
Найдем углы ВАМ и МВА. 
Выведем такие соотношения, для  начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА  . Тогда 

С одной стороны сторона СМ равна 

с другой стороны   
и по теореме косинусов сторона х равна 

теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления 


Теперь для простоты сделаем замену , еще одну 

тогда другие стороны равны 

Тогда сторона х запишется как 


Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что  
то есть  
тогда СМ равна 

ответ:4√2 см.

  Требуется найти расстояние от вершины А до плоскости, следовательно,  основание ВС лежит в проведенной плоскости, с которой плоскость треугольника ВАС образует двугранный угол с ребром ВС.  Сделаем и рассмотрим рисунок.

 Расстояние от точки до плоскости равно длине опущенного на нее из точки перпендикуляра ⇒ АН - искомое расстояние.

Проведём НМ⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах  наклонная АМ⊥ВС. Отрезки АМ и МН образуют  угол 45°. АМ⊥ВС ⇒ АМ является высотой и медианой равнобедренного ∆ ВАС.  ∆ ВАМ - египетский, т.к. ВМ:АМ:АВ=3:4:5, ⇒ АМ=8 см ( можно проверить по т.Пифагора). Тогда АН=АМ•sin45°=8•√2/2=4√2 см