Объяснение:
Побудуємо трапецію ABCD, та проведемо в ній діагоналі AС та BD, що перетинаються в точці О.
1) Проведемо в трикутниках ABD і ACD висоти BH і CF.
![\[{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AD \cdot BK,\]](/tpl/images/0132/9570/8ad33.png)
![\[{S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot CF.\]](/tpl/images/0132/9570/5ba1f.png)
BK=CF (як висоти трапеції), відповідно,
![\[{S_{\Delta ABD}} = {S_{\Delta ACD}}\]](/tpl/images/0132/9570/dcba0.png)
2) Аналогічно доводимо рівність площ ΔABC та ΔBCD:
![\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot BK,\]](/tpl/images/0132/9570/ab40b.png)
![\[{S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}BC \cdot CF\]](/tpl/images/0132/9570/bcad0.png)
та
![\[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta BCD}}\]](/tpl/images/0132/9570/8210e.png)
![\[{S_{\Delta ABO}} = {S_{\Delta ABD}} - {S_{\Delta AOD}},\]](/tpl/images/0132/9570/cf0d0.png)
![\[{S_{\Delta COD}} = {S_{\Delta ACD}} - {S_{\Delta AOD}}.\]](/tpl/images/0132/9570/0b205.png)
Так як площі трикутників ABD и ACD рівні (по вищедоведеному), то й
![\[{S_{\Delta ABO}} = {S_{\Delta COD}}\]](/tpl/images/0132/9570/cad01.png)
Таким чином, трикутники, утворені бічними сторонами та діагоналями трапеції, рівновеликі.
