Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно тогда ВМ = МС, В1М1 = М1С1 (АМ и А1М1 - медианы), а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны: ВМ = МС = В1М1 = М1С1 далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников) АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)
на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними) а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать
Теорема Шаля классифицирует все изометрические преобразования(движения) плоскости. Её доказал геометр и механик Мишель Шаль (1793—1880)
Всякое сохраняющее ориентациюдвижение плоскости представляет собой либо поворот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.
При обобщении на трёхмерное пространство формулировка даже упрощается:
Всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является винтовым движением. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является композицией симметрии относительно плоскости и винтового движения.
Также теоремой Шаля называют некоторые другие утверждения (см. англ. статью, [1] или [2]).
Доказательство
Основные идеи доказательства:
Любое движение однозначно задается тремя различными точками и их образами.
Любое движение представимо в виде композиции не более чем трех осевых симметрий.
Перебор вариантов: движение представимо в виде композиции одной, двух или трех осевых симметрий.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
