ответ: 4см, 8 см.
Объяснение:
Пусть SO - перпендикуляр к плоскости прямоугольника.
SA = SB = SC = SD по условию.
Равные наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, значит
ОА = ОВ = ОС = OD.
Тогда точка О - центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD, т.е. точка пересечения его диагоналей.
SO = 4 см, SA = 6 см.
Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора:
ОА = √(SA² - SO²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 cм
АС = 2ОА = 4√5 см
Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 4.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора составим уравнение:
АВ² + ВС² = АС²
x² + (x + 4)² = (4√5)²
x² + x² + 8x + 16 = 80
2x² + 8x - 64 = 0
x² + 4x - 32 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
х₁ = - 8 - не подходит по смыслу задачи,
х₂ = 4
АВ = 4 см
ВС = 4 + 4 = 8 см
1) 9 2) 5 и 8 3) 10 + 2/7 и 17 + 2/7
Объяснение:
1. В треугольниках ABC и PBK угол B - общий; углы BPK и BAC равны, как соответственные углы при PK // AC и секущей AB. Поэтому треугольники ABC и PBK подобны по двум углам. BK / BC = PK / AC. BK = BC - KC = 8, т.е. 6 / AC = 8 / 12; AC = 9.
2. Пусть первая высота равна х, вторая - у, тогда площадь параллелограмма равна 10х, она же равна 16у, причём х + у = 13, по условию. Это система уравнений. Выразим у через х: х = 13 - у, из первого уравнения 130 - 10у = 16у; 26у = 130; у = 5 - одна из высот; х = 13 - 5 = 8 - вторая.
3. Пусть это секущие AB и AC, внешняя часть первой секущей - AD, второй - AE. Тогда пусть AD = x тогда AE = x - 1. По теореме о секущих, произведения секущих на их внешние стороны равны. x * AB = (x - 1) * AC; x(x + 8) = (x - 1)(x + 16)
x^2 + 8x = x^2 + 15x - 16; 7x = 16; x = 2+2/7; AB = 10+2/7; AC = 17+ 2/7
