Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=12). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Двугранный угол SKО равен 30°. Из прямоугольного ΔSKО найдем SK (KO=АВ/2=12/2=6): SK=ОК/cos 30=6 / √3/2=12/√3=4√3 Площадь основания Sосн=АВ²=12²=144 Периметр основания Р=4АВ=4*12=48 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=48*4√3/2=96√3≈166,28 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=96√3+144≈310,28
Решить треугольник, значит найти его не достающие основные элементы. У данного нам треугольника BCD имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон ВС, CD, BD) и 3 угловые ( <B, <C и <D). Нам известны сторона ВС и угпы В и D. Требуется найти стороны CD и BD и <C. <C=180°-(45°+60°)= 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Стороны CD и BD найдем по теореме синусов: ВС/SinD=CD/SinB, отсюда CD=BC*Sin45/Sin60 или CD=√3*(√2/2)/(√3/2) =√2. ВD/SinC=CD/SinB, отсюда BD=CD*Sin75/Sin45. Sin75=Sin(30+45)=Sin30*cos45+Cos30*sin45 =(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2). Sin75=√2(1+√3)/4. BD=√2*√2(1+√3)/(√2/2)*4=√2(1+√3)/2.
Сторону ВD можно найти и по теореме косинусов: BC²=BD²+CD²-2*BD*СD*CosD или 3=BD²+2-2*BD*√2*(1/2) или BD²-BD*√2-1=0. Отсюда BD=√2(1+√3)/2. Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию. Или так: BD²=BC²+CD²-2*BC*СD*CosC или BD²=5-2*√3*√2*Cos75. Cos75=Cos30*Cos45-Sin30*Sin45 = √2(√3-1)/4. Заметим, что 4+2√3 = (1+√3)² ((1+√3)²=1+2√3+3). Тогда BD=√[(10-6+√12)/2] = √[(4+2√3)/2] = √(1+√3)²/√2 = √2(1+√3)/2. ответ: <C=75°, CD=√2, BD=√2(1+√3)/2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
